Estructura, funcionamiento y modelo
¿Qué es un diodo Zener?
Un diodo es un dispositivo electrónico no lineal formado por la unión de un material semiconductor tipo P y otro tipo N.
Diagrama convencional del diodo
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Símbolo convencional de un diodo
La diferencia de potencial eléctrico que hay entre el ánodo (VA) y el cátodo (VK) del diodo se le llama voltaje de diodo, y se denota como Vd, donde Vd = VA - VK, mientras a la corriente que circula a través de éste se le llama corriente de diodo, y se denota como Id. En condiciones normales de operación, el diodo permite el flujo de corriente eléctrica en una sola dirección; el modelo matemático de Id en función de Vd es el siguiente:
Donde
Is es la corriente de saturación inversa,
VT es el voltaje térmico, cuyo valor a 300 K (≈27 ºC) es aproximadamente de 25.8 mV, y
n es un factor de ajuste.
Por condiciones normales de operación debe entenderse que la corriente en el elemento únicamente circula desde el ánodo hacia el cátodo, y no en sentido contrario. Sin embargo, puede ocurrir que el voltaje (Vd) sea tan negativo como para que una corriente eléctrica comience a circular desde el cátodo hacia el ánodo, es decir, en dirección contraria al caso en que el diodo opera normalmente. Al voltaje en que ocurre este fenómeno se le conoce como voltaje de ruptura del diodo, y se denota como Vz. Este hecho sucede en todos los diodos pero, dependiendo de su fabricación, Vz puede ser tan grande como varios cientos de voltios o tan bajo como unos cuantos. A aquellos diodos con un voltaje de ruptura relativamente bajo se les conoce como diodos Zener, y el símbolo utilizado para indicarlos se muestra en la siguiente imagen:
Símbolo de un diodo Zener
Curva típica de Id vs. Vd de un diodo Zener
Curva característica típica de un diodo Zener
Es posible distinguir tres intervalos donde puede operar nuestro diodo Zener: Vd < Vz, donde la corriente circula desde el cátodo hacia el ánodo; Vz < Vd < Von, donde la corriente que circula a través de este elemento es tan pequeña que puede ser despreciada (Id ≈ 0), y Vd > Von, donde la corriente fluye desde el ánodo hasta el cátodo.
A partir de este punto, nos enfocaremos en la operación de los diodos en el intervalo Vd < Vz.
¿Para qué sirve un diodo Zener?
A pesar de que, en aplicaciones como circuitos rectificadores o convertidores de voltaje DC-DC no es deseable que los diodos operen en la región de Zener (Vd < Vz), existen otras aplicaciones donde este fenómeno puede ser aprovechado: reguladores de tensión, limitadores de voltaje, etcétera.
Circuito limitador con diodos Zener y un amplificador operacional
¿Cómo modelar un diodo Zener?
Como se mencionó en un principio, el diodo Zener es un dispositivo no lineal y, por esta razón, analizar y diseñar los circuitos reguladores considerando ecuaciones no lineales se vuelve complicado e impráctico. Por esta razón, es necesario buscar una forma de aproximar el comportamiento de este dispositivo a través de otros elementos como diodos ideales, resistencias y fuentes de voltaje.
Curva característica típica de un diodo Zener
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Ajuste lineal del comportamiento de un diodo Zener
Se muestra el ajuste lineal que se hace del comportamiento no lineal de un diodo Zener para el caso donde Vd < Vz. Entonces, la ecuación matemática que aproxima el comportamiento del dispositivo es la siguiente:
Donde rz es la resistencia dinámica del diodo Zener.
Cuando circula corriente a través del diodo, ya sea en el intervalo Vd < Vz o Vd > Von, la corriente tiene pendientes relativamente pronunciadas para ambos intervalos, es decir, la corriente Id se incrementa mucho ante pequeñas variaciones del voltaje en el diodo Vd. Por esta razón, es posible aproximar este comportamiento como si fuera una recta, por ejemplo:
De acuerdo con la ecuación anterior, el diodo se representa como una fuente de voltaje Vz y, conectada a ésta, una resistencia rz, como se muestra a continuación:
Modelo de un diodo Zener como un circuito lineal para el intervalo Vd < Vz
Por ello, es posible obtener un circuito eléctrico relativamente simple que nos aproxima su comportamiento en dicho intervalo. Posteriormente, se utilizará este modelo para el análisis y diseño de los circuitos reguladores de voltaje.
¿Cómo estimar Vz y rz?
Una forma relativamente fácil de estimar Vz y rz en un diodo Zener es mediante el cálculo de la ecuación de la recta que se muestra a continuación:
Puntos utilizados para realizar el ajuste lineal de la figura
Dicha ecuación se calcula por medio de dos puntos conocidos: (Vd1, Id1) y (Vd2, Id2); considerando ambos puntos, la ecuación de la recta queda como sigue:
Comparando las siguientes ecuaciones:
Haz clic sobre el recuadro.
Se tiene lo siguiente:
Para obtener una mejor aproximación de
rz y
Vz, se recomienda seleccionar (
Vd1,
Id1) y (
Vd2,
Id2) de manera que, en ambos casos, el diodo se encuentre en conducción franca y éstos se encuentren en los límites de operación del circuito regulador.
Aplicaciones como regulador de tensión
¿Qué es un circuito regulador?
Un circuito regulador de voltaje es aquél que, por sus características, hace que el voltaje en la salida de éste sea constante.
Para una gran variedad de aplicaciones, esto es necesario. Por ejemplo, los circuitos digitales y amplificadores de señales operan con voltajes constantes; sin embargo, en la práctica los dispositivos electrónicos deben ser capaces de tolerar ligeras desviaciones en sus voltajes de alimentación, de manera que el voltaje de polarización del circuito debe encontrarse en un rango de voltajes Vreg1 < Vo < Vreg2 siempre y cuando la operación del circuito que se alimenta con el regulador sea normal, es decir, que Vreg1 no sea tan bajo como para que el circuito no encienda o Vreg2 sea tan alto como para que se dañe.
Haz clic sobre la imagen
Intervalo de regulación
Se muestra el intervalo de regulación dado por Vreg1 < Vo < Vreg2. Cuando el voltaje Vo se encuentra dentro de dicho intervalo, se dice que el circuito regula.
Existen una gran variedad de circuitos reguladores; sin embargo, únicamente trataremos algunos circuitos reguladores exclusivamente con diodos Zener.
Circuito regulador básico
El circuito regulador básico está formado por una resistencia que polariza al diodo Zener y, conectada en paralelo a este elemento, una resistencia de carga (RL) que representa algún otro circuito electrónico. Por su construcción, este circuito es el regulador más simple que hay y su desempeño se encuentra limitado para corrientes y eficiencias relativamente bajas. Una forma de analizar este circuito es a través de modelo lineal por tramos visto previamente.
A continuación, se muestra el circuito equivalente después de haber reemplazado el diodo Zener por su modelo.
Circuito equivalente del circuito regulador básico
Este circuito puede analizarse a través de la ley de corrientes de Kirchhoff, quedando de la siguiente forma:
IR=IRL+IDZ
Y mediante la ley de Ohm, queda de la siguiente manera:
Esta ecuación debe cumplirse en todo instante de tiempo y bajo cualquier condición. Es importante notar que la única restricción es que las resistencias deben ser diferentes de cero. Manipulando algebraicamente, es posible despejar el voltaje Vo, el cual queda así:
Haz clic sobre el recuadro.
Despejando esta ecuación:
RL se tiene:
Por su parte, la potencia eléctrica disipada por el diodo, la resistencia de carga RL, la resistencia R y la fuente de alimentación de DC están dadas de manera respectiva por lo siguiente:
Haz clic sobre la flecha.
Con las ecuaciones presentadas anteriormente, es posible describir el comportamiento del circuito. Si la corriente RL es grande, entonces, circulará una mayor corriente a través del diodo y, por esta razón, se elevará el voltaje a la salida. Por el contrario, si RL es pequeña, entonces circulará una mayor corriente por RL y el voltaje Vo disminuirá hasta que RL sea tan pequeña que la corriente que circula por el diodo Zener sea lo suficientemente pequeña para que éste se apague, quedando únicamente un divisor de tensión.
¿Cómo diseñar un circuito regulador básico?
Las siguientes ecuaciones describen el comportamiento del circuito; sin embargo, para tener un diseño exitoso de este tipo de reguladores de tensión, es necesario hacer ciertas consideraciones.
Los diodos Zener se comercializan de acuerdo con el voltaje Zener nominal (VZnom) y la potencia máxima que éstos son capaces de disipar en forma de calor de manera segura (PDmax). Éstos son los pasos para hacer el diseño:
Para hacer este cálculo, es indispensable considerar la potencia máxima que el diodo Zener es capaz de disipar; en este paso, es necesario desconectar RL del circuito. Por esta razón, los dos únicos elementos en él son R y DZ; entonces, se debe cumplir lo siguiente:
De otra forma, se corre el riesgo de que el diodo se caliente demasiado y se queme. Como medida de seguridad, es recomendable considerar sólo una fracción (alrededor del 80 %) de Pmax para hacer el cálculo de Rmin. La corriente máxima en el diodo Zener durante la operación del circuito será, de manera aproximada:
IDmax ≈ (VDC-Vnom)/Rmin
Además, la potencia máxima en la carga RL nunca será mayor que Pmax. Si con los parámetros nominales del diodo Zener seleccionado se satisfacen los requerimientos de voltaje y potencia en la carga, entonces se puede proseguir con el diseño. De lo contrario, es necesario seleccionar un diodo que tenga una potencia nominal mayor.
Para hacerlo, es necesario seleccionar dos puntos de la curva Id vs. Vd en el intervalo Vd < Vz, tal como se explicó previamente, y posteriormente calcular rz y Vz con las siguientes ecuaciones:
Para seleccionar dichos puntos, se recomienda que en intervalos de regulación relativamente pequeños se midan los puntos en la curva Id vs. Vd de manera que Vd1 = Vreg1 y Vd2 = Vreg2.
Es importante cumplir siempre que Vz < Vreg1 y Vz < Vreg2; de lo contrario (Vz > Vreg1 o Vz > Vreg2), existirán valores para los cuales la corriente circula desde Vz hacia la carga RL, lo cual es físicamente imposible debido a que un diodo Zener no puede suministrar potencia eléctrica al sistema.
Con el valor de R seleccionado (como se mencionó anteriormente, debe ser mayor que Rmin), Vz y rz, se debe calcular con la ecuación
RL=
RrzVo
/
VDCrz + VZR-Vo(rz+R)
el intervalo de las resistencias [RL1,RL2], para lo cual el circuito tiene un voltaje Vreg1 y Vreg2.
Después de haber realizado este diseño, se puede afirmar que el circuito regulará el voltaje en la carga si ésta se encuentra en el rango de [RL1,RL2]; entonces, para saber si el circuito propuesto funcionará adecuadamente, debe verificarse que la carga se encuentre dentro de dicho intervalo. Si no es el caso, existen dos posibilidades: que RL < min (RL1,RL2) o RL > max (RL1,RL2). Para la primera posibilidad, es necesario seleccionar una R menor siempre y cuando no sea menor que Rmin. Si el nuevo valor de R es menor que Rmin, es necesario seleccionar un diodo Zener con una mayor potencia nominal y repetir el procedimiento desde el paso 1. Para la segunda posibilidad, es necesario seleccionar siempre una R mayor y repetir desde el paso 3. Debe considerarse que bajo ninguna circunstancia RL1 y RL2 deben ser negativas; si con el nuevo valor de R se obtiene un valor negativo, es necesario reducir R. Esto ocurre cuando se incrementa demasiado R para la siguiente iteración.
Ejemplo de diseño de un circuito regulador básico
Se desea diseñar un circuito regulador básico como el siguiente:
Circuito regulador básico
El intervalo de regulación de este circuito es de 5 V ± 5 %, la carga RL que se conectará a este circuito es de 50 Ω, el voltaje de entrada VDC es de 12 V y se pretende utilizar un diodo Zener 1N4733 el cual, según su fabricante, tiene un voltaje de ruptura nominal Vnom de 5.1 V y es capaz de disipar hasta 1 W de potencia.
Solución: De acuerdo con los requerimientos de diseño, Vreg1 = 4.75 V, Vreg2 = 5.25 V, Vnom = 5.1 V, VDC = 12 V y Pmax = 1W. Siguiendo el procedimiento descrito en el paso previo, se tiene lo siguiente:
De acuerdo con la ecuación
Rmin =
Vnom(VDC -Vnom)
/
Pmax
y considerando el 100 % de la potencia en el diodo, Rmin queda así:
Sin embargo, por razones de seguridad se recomienda utilizar sólo el 80 % de la potencia máxima del diodo; entonces, Rmin al 80 % de potencia queda de la siguiente manera:
Considerando que el valor comercial más cercano a Rmin_80% es de 47 Ω, entonces R = 47 Ω.
Para encontrar rz y Vz, es necesario encontrar los dos puntos más cercanos a Vreg1 y Vreg2.
En la tabla se exponen los valores con los cuales se obtuvo la curva característica del diodo Zener que se muestra a continuación:
Curva característica típica de un diodo Zenero
De dicha curva se puede observar que los puntos más cercanos a Vreg1 y Vreg2 son Q1(-4.78749V,-19.2075 mA) y Q2(-5.2622V,-79.0456 mA), respectivamente.
Aplicando
rz≈
Vd2-Vd1
/
Id2-Id1
y
Vz≈ Id1
(
Vd2-Vd1
/
Id2-Id1
)
-Vd1
con Id1=-19.2075 mA, Vd1=-4.78749 V, Id2=-79.0456 mA y Vd2=-5.2622V, se tiene lo siguiente:
|
rz≈
Vd2-Vd1
/
Id2-Id1
=
-5.2622V + 4.7875V
/
-79.0456mA + 19.2075mA
=7.9339 Ω
|
|
Vz≈Id1
(
Vd2-Vd1
/
Id2-Id1
)
-Vd1= (-19.2075mA)(7.9339 Ω)-(-4.7875V)=4.6351V
|
Es importante señalar que, de acuerdo con el fabricante del diodo, la resistencia dinámica (rz) máxima es 7 Ω.
Aplicando la ecuación
RL =
RrzVo
/
VDC rz + VzR-Vo(rz+R)
, se calcula RL1 y RL2 de la siguiente forma:
RL1 =
RrzVreg1
/
VDCrz+VzR-Vreg1(rz+R)
=
(47Ω)(7.9339Ω)(4.75V)
/
(12V)(7.9339Ω)+(4.6351V)(47Ω)-(4.75V)(47Ω+7.9339Ω)
=33.9838Ω
|
y
RL2 =
RrzVreg2
/
VDCrz+VzR-Vreg2(rz+R)
=
(47Ω)(7.9339Ω)(5.25V)
/
(12V)(7.9339Ω)+(4.6351V)(47Ω)-(4.75V)(47Ω+7.9339Ω)
=79.4091Ω
|
Entonces, el rango de resistencias de carga para las cuales el circuito regulará, es decir, mantendrá un voltaje entre 4.75 V y 5.25 V, es [33.9838 Ω, 79.4091 Ω].
Para este ejemplo, se especificó que la carga RL es de 50 Ω y puede observarse que RL1 < RL < RL2. Además, RL se encuentra cercana a la mitad de dicho intervalo; por lo anterior, este diseño puede darse por válido.
A continuación, se corroborará el diseño a través de las simulaciones con un programa basado en SPICE. Para este caso, se utilizó el programa TINA distribuido gratuitamente por Texas Instruments a través de su portal de Internet.
En esta figura se muestran tres circuitos:
Donde RL es 34, 80 y 50 Ω, respectivamente. Se puede observar el voltaje Vo para cada circuito. Los voltajes a la salida Vo para 34, 80 y 50 Ω son 4.7239, 5.2566 y 5.0769 V, respectivamente. Por otro lado, calculando Vo para RL = 50 Ω con esta ecuación:
Se tiene lo siguiente:
|
Vo=
(
VDC
/
R
+
Vz
/
rz
)
(
1
/
R
+
1
/
RL
+
1
/
rz
)
-1
=
(
12V
/
47Ω
+
4.6351V
/
7.9339Ω
)
(
1
/
47Ω
+
1
/
50
+
1
/
7.9339Ω
)
-1
= 5.0176V
|
En la siguiente tabla se muestran los cálculos de los errores entre los valores obtenidos con el procedimiento de diseño y la simulación:
Para calcularlos, se utilizó la siguiente expresión:
Puede observarse que el error entre ambos métodos es menor al 1.2 %. El hecho de que el error sea mayor para el valor de 50 Ω se explica al observar que la recta se desvía más de la curva característica del diodo en las condiciones de operación en que se encuentra operando el circuito con dicha resistencia. De esta forma, se confirma que el método se puede utilizar exitosamente para el diseño de este tipo circuitos.
Otro parámetro importante que debe ser considerado es la eficiencia del circuito.
Este resultado indica que sólo se está haciendo llegar aproximadamente el 28 % de la energía desde la fuente de alimentación VDC hasta RL. Este valor es relativamente bajo y constituye una de las principales desventajas de los circuitos reguladores con diodos Zener.
En este tema estudiaste el diodo Zener y su aplicación en un circuito regulador básico, así como la manera de aproximar la resistencia dinámica del diodo a través de una recta secante, es decir, que corta en dos puntos a la curva característica del diodo. Además, conociste las ecuaciones para determinar los intervalos de carga, la potencia disipada por cada elemento y el voltaje de salida. Con estas expresiones, se presentó un método para realizar el diseño de un circuito regulador básico, el cual consiste en calcular una resistencia Rmin y, después, seleccionar una resistencia R menor que aquélla; calcular rz y Vz a través de la selección de dos puntos sobre la curva del diodo de manera que éstos coincidieran con los valores extremos del intervalo de regulación (Vreg1 y Vreg2); calcular el intervalo de regulación RL1 y RL2 y, por último, validar el diseño a través de simulaciones con algún programa por computadora. En los dos casos supuestos, se obtuvieron errores cercanos al 1 %, lo cual demuestra que esta metodología de diseño funciona adecuadamente. Además, pudiste ver que la eficiencia del circuito para el caso con R = 47 Ω es de sólo 28 %. Es común que en este tipo de reguladores las eficiencias se encuentren alrededor del 30 %, lo cual es una de sus principales desventajas.
Además, este circuito regulador básico presenta otras limitaciones inherentes a su estructura. Por ejemplo, las cargas que puede manejar son relativamente altas, es decir, si se quisieran manejar cargas de sólo unos cuantos ohmios, la resistencia R debería ser muy pequeña y hacer que a través del diodo circulen corrientes también muy elevadas. Por esta razón, el circuito regulador básico puede ser modificado tal como se muestra a continuación.
La ventaja de este circuito es que puede manejar resistencias de carga mucho más pequeñas que el circuito regulador básico. Se puede hacer el diseño del circuito usando un procedimiento similar al presentado en el ejemplo de diseño de un circuito regulador básico.
